Als we $\Delta x$ kleiner en kleiner laten worden, dan zal het differentiequotiënt naar een bepaalde waarde gaan, die we kunnen gebruiken als maat voor verandering. Deze waarde noemen we de afgeleide van een functie.
Definitie: De afgeleide $y'(x)$ van de functie $y(x)$ in het punt $x$ is het getal waarvoor geldt
$$\dfrac{y(x+\Delta x) - y(x)}{\Delta x} \rightarrow y'(x) \quad\text{als}\quad \Delta x \rightarrow 0.$$
Opmerking 1: Je kunt ook andere notaties voor de afgeleide van een functie tegenkomen. Naast $y'(x)$ worden ook
$$\dfrac{d}{dx}y(x) \quad\text{en}\quad \dfrac{dy}{dx}(x)$$
veelvuldig gebruikt.
Opmerking 2: Zoals het differentiequotiënt de richtingscoëfficiënt is van de lijn door $(x,y(x))$ en $(x+\Delta x, y(x+\Delta x))$, zo geldt ook dat $y'(x)$ de richtingscoëfficiënt is van de raaklijn aan de grafiek van de functie $y(x)$ in het punt $(x,y(x))$.
Definitie: De afgeleide $y'(x)$ van de functie $y(x)$ in het punt $x$ is het getal waarvoor geldt
$$\dfrac{y(x+\Delta x) - y(x)}{\Delta x} \rightarrow y'(x) \quad\text{als}\quad \Delta x \rightarrow 0.$$
Opmerking 1: Je kunt ook andere notaties voor de afgeleide van een functie tegenkomen. Naast $y'(x)$ worden ook
$$\dfrac{d}{dx}y(x) \quad\text{en}\quad \dfrac{dy}{dx}(x)$$
veelvuldig gebruikt.
Opmerking 2: Zoals het differentiequotiënt de richtingscoëfficiënt is van de lijn door $(x,y(x))$ en $(x+\Delta x, y(x+\Delta x))$, zo geldt ook dat $y'(x)$ de richtingscoëfficiënt is van de raaklijn aan de grafiek van de functie $y(x)$ in het punt $(x,y(x))$.