Nu kun je iedere keer met behulp van de defintie de afgeleide van een functie bepalen, maar dat is nogal wat werk. In Machtfuncties en Exponentiële en logaritmische functies zijn verschillende elementaire functies besproken. Hieronder staan de afgeleiden van deze elementaire functies.
$$
\begin{array}{c|ll|l}
& y(x) && y'(x)\\
\hline
(1) & c & (c \in \mathbb{R}) & 0\\[2mm]
(2) & x^k & (k \in \mathbb{Q}) & kx^{k-1}\\[2mm]
(3) & e^x && e^x\\[2mm]
(4) & a^x & (a>0) & a^x\ln(a)\\[2mm]
(5) & \ln(x) & & \dfrac{1}{x}\\[2mm]
(6) & ^{a\negthinspace}\log(x) & (a>0, a\neq1) & \dfrac{1}{x\ln(a)}
\end{array}
$$
Opmerking: de notatie $c \in\mathbb{R}$ betekent dat $c$ een reëel getal moet zijn, oftewel, een getal zoals $1$, $-\tfrac{2}{3}$, $\pi$ of $\sqrt{15}$. De notatie $k \in \mathbb{Q}$ betekent dat $k$ te schrijven is als een breuk van gehele getallen, zoals $1$ en $-\tfrac{2}{3}$. De getallen $\pi$ en $\sqrt{15}$ zitten niet in $\mathbb{Q}$.
$$
\begin{array}{c|ll|l}
& y(x) && y'(x)\\
\hline
(1) & c & (c \in \mathbb{R}) & 0\\[2mm]
(2) & x^k & (k \in \mathbb{Q}) & kx^{k-1}\\[2mm]
(3) & e^x && e^x\\[2mm]
(4) & a^x & (a>0) & a^x\ln(a)\\[2mm]
(5) & \ln(x) & & \dfrac{1}{x}\\[2mm]
(6) & ^{a\negthinspace}\log(x) & (a>0, a\neq1) & \dfrac{1}{x\ln(a)}
\end{array}
$$
Opmerking: de notatie $c \in\mathbb{R}$ betekent dat $c$ een reëel getal moet zijn, oftewel, een getal zoals $1$, $-\tfrac{2}{3}$, $\pi$ of $\sqrt{15}$. De notatie $k \in \mathbb{Q}$ betekent dat $k$ te schrijven is als een breuk van gehele getallen, zoals $1$ en $-\tfrac{2}{3}$. De getallen $\pi$ en $\sqrt{15}$ zitten niet in $\mathbb{Q}$.