Definitie: Een overgangsmatrix is een vierkante matrix die alleen niet-negatieve getallen bevat en waarbij de getallen in iedere kolom optellen tot $1$.
Opmerking: Je kunt overgangsmatrices gebruiken om dynamische processen te modelleren en dan kun je een element in een overgangsmatrix beschouwen als de kans dat je per tijdseenheid overgaat van de ene toestand (in de kolom) naar de andere (in de rij).
Voorbeelden:
$$\begin{equation}
A=\begin{pmatrix}
0.2 & 0.1 & 0.1 \\
0.5 & 0.7 & 0.9 \\
0.3 & 0.2 & 0 \\
\end{pmatrix}, \quad
B=\begin{pmatrix}
0 & 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{4}\\
0 & 0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{4}\\
\frac{1}{2} & 0 & 0 & \frac{1}{4}\\
\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\\
\end{pmatrix}, \quad
I_2=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
In het dynamische proces dat bij de matrix $A$ hoort is er dus een kans van $0.5$ dat een element uit de eerste toestand in een bepaalde periode overgaat naar de tweede toestand.
Opmerking: Je kunt overgangsmatrices gebruiken om dynamische processen te modelleren en dan kun je een element in een overgangsmatrix beschouwen als de kans dat je per tijdseenheid overgaat van de ene toestand (in de kolom) naar de andere (in de rij).
Voorbeelden:
$$\begin{equation}
A=\begin{pmatrix}
0.2 & 0.1 & 0.1 \\
0.5 & 0.7 & 0.9 \\
0.3 & 0.2 & 0 \\
\end{pmatrix}, \quad
B=\begin{pmatrix}
0 & 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{4}\\
0 & 0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{4}\\
\frac{1}{2} & 0 & 0 & \frac{1}{4}\\
\frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}\\
\end{pmatrix}, \quad
I_2=\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
In het dynamische proces dat bij de matrix $A$ hoort is er dus een kans van $0.5$ dat een element uit de eerste toestand in een bepaalde periode overgaat naar de tweede toestand.