1. Home
  2. Hoofdstuk 5: Convexe en concave functies
  3. Functies van één variabele
  4. Buigpunt
  5. Voorbeeld 1

Voorbeeld 1

Beschouw de functie $y(x)=x^3+2x$. Er geldt
  1. $y'(x)=3x^2+2$;
  2. $y''(x)=6x$.
Hieruit volgt dat
  1. $y''(x)\leq 0$ voor iedere $x\leq 0$;
  2. $y''(x)=0$ voor $x=0$;
  3. $y''(x)\geq 0$ voor iedere $x\geq 0$.
Conclusie: $y(x)$ is concaaf op het interval $(-\infty,0]$, $y(x)$ is convex op het interval $[0,\infty)$ en $x=0$ is een buigpunt.