Extrema en zadelpunten

Als een convexe functie een stationair punt heeft, dan kunnen we direct concluderen dat dit stationaire punt een minimumlocatie is van de functie. Op een zelfde manier volgt dat een stationair punt van een concave functie een maximumlocatie is van de functie.

Extrema bij convexe/concave functies
Een convexe functie heeft een minimum in een stationair punt.
Een concave functie heeft een maximum in een stationair punt.

Definitie zadelpunt
Een zadelpunt is een stationair punt dat geen minimum- of maximumlokatie van een functie is.

Uit deze definitie kunnen we afleiden dat een stationair punt van een functie die convex noch concaaf is, een zadelpunt moet zijn. Volgens het tweede orde criterium moet er voor deze functie gelden $C(x,y)<0$.