Voorbeeld (filmpje)

We hebben de ongelijkheid $\frac{20}{2-x}\leq 3-x$ op nul gesteld:

$$\begin{align} \frac{20}{2-x}\leq 3-x & \Leftrightarrow \frac{20}{2-x}- 3+x \leq 0. \end{align}$$

We definiëren de functie $f$ voor alle $x\neq 2$: $f(x)=\frac{20}{2-x}- 3+x$. We bepalen de nulpunten van $f$. Voor alle $x\neq 2$ hebben we
$$\begin{align} \frac{20}{2-x} - 3+x = 0 & \Leftrightarrow 20 + (-3+x)(2-x) =0\\ & \Leftrightarrow 20 +(-x^2+5x-6) =0\\ & \Leftrightarrow x^2-5x-14 =0\\ & \Leftrightarrow (x-7)(x+2)=0\\ & \Leftrightarrow x=7 \textrm{ of } x=-2. \end{align}$$

$f$ is dus niet gedefinieerd voor $x=2$. De nulpunten van $f$ zijn $x=7$ en $x=-2$.