Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

$x_{t,A}$ (

$x_{t,R}$ ) is het percentage auto's in Amsterdam (Rotterdam) op tijdstip

$t$ . Er geldt

$x_{0,A}=x_{0,R}=\frac{1}{2}$ . De overgangsmatrix wordt onderstaand gegeven. (Zie Voorbeeld (filmpje).)

$\begin{equation} Q= \begin{pmatrix} 0.90 & 0.20\\ 0.10 & 0.80\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Verder geldt

$\begin{equation} \underline{x}_t= \begin{pmatrix} x_{t,A}\\ x_{t,R}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Bepaal

$\underline{x}_1$ ,

$\underline{x}_2$ en

$\underline{x}_3$ .

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

$\begin{equation*} \underline{x}_1= \begin{pmatrix} 0.55\\ 0.45\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_2= \begin{pmatrix} 0.585\\ 0.415\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_3= \begin{pmatrix} 0.6095\\ 0.3905\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Antwoord 2 correct

Correct

Antwoord 3 optie

$\begin{equation*} \underline{x}_1= \begin{pmatrix} 0.5\\ 0.5\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_2= \begin{pmatrix} 0.5\\ 0.5\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_3= \begin{pmatrix} 0.5\\ 0.5\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

Geen van de overige opties is correct.

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$\begin{equation*} \underline{x}_1= \begin{pmatrix} 0.55\\ 0.45\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_2= \begin{pmatrix} 0.605\\ 0.395\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{x}_3= \begin{pmatrix} 0.6655\\ 0.3345\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Antwoord 1 feedback

Fout: Bij een matrix-vector vermenigvuldiging vermenigvuldig je het tweede element van een rij met het tweede element van de kolom-vector.

Zie Vermenigvuldigen.

Antwoord 2 feedback

Correct:

$Qx_0=x_1$ ,

$Qx_1=x_2$ ,

$Qx_2=x_3$ .

Ga door.

Antwoord 3 feedback

Fout: Bij matrix-vector vermenigvuldiging vermenigvuldig je niet kolommen met kolommen.

Zie Vermenigvuldigen.

Antwoord 4 feedback

Fout: Het goede antwoord staat er wel tussen.

Probeer de opgave nogmaals.