Als een functie $y(x)$ de $p$-de macht is van een tweede functie $u(x)$, dan kunnen we de machtregel gebruiken om de afgeleide van $y(x)$ te bepalen.
Regel: Laat $y(x) = \big(u(x)\big)^p$, waarbij $p\in\mathbb{Q}$. Dan geldt:
$$ y'(x) = p\big(u(x)\big)^{p-1}\cdot u'(x).$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = \big(5 + x^2\big)^3$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=\big(u(x)\big)^p$, waarbij $p=3$ en $u(x)=5+x^2$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we dan als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies):
$$\begin{align}
u'(x) &= 2x,\\
y'(x) &= p\big(u(x)\big)^{p-1}\cdot u'(x) = 3 \big(5+x^2\big)^{3-1} \cdot 2x = 6x\big(5+x^2)^2.
\end{align}$$
Regel: Laat $y(x) = \big(u(x)\big)^p$, waarbij $p\in\mathbb{Q}$. Dan geldt:
$$ y'(x) = p\big(u(x)\big)^{p-1}\cdot u'(x).$$
Voorbeeld: Neem de functie $y(x) = \big(5 + x^2\big)^3$. Deze functie kun je schrijven als $y(x)=\big(u(x)\big)^p$, waarbij $p=3$ en $u(x)=5+x^2$. De afgeleide van $y(x)$ vinden we dan als volgt (zie eventueel Afgeleiden van elementaire functies):
$$\begin{align}
u'(x) &= 2x,\\
y'(x) &= p\big(u(x)\big)^{p-1}\cdot u'(x) = 3 \big(5+x^2\big)^{3-1} \cdot 2x = 6x\big(5+x^2)^2.
\end{align}$$