We lossen het onderstaande gebonden optimalisatieprobleem op door middel van de substitutiemethode.
- Maximaliseer $z(x,y)=2xy+3y$
- Onder de voorwaarde $4x+y=10$
- Met $x,y>0$
- $y(x)=10-4x$
- $Z(x)=2x(10-4x)+3(10-4x)=-8x^2+8x+30$
- $Z'(x)=-16x+8$, dus $Z'(x)=0$ geeft $x=\frac{1}{2}$. $Z''(\frac{1}{2})=-16$ en dus is $x=\frac{1}{2}$ een maximumlocatie.
- $y(\frac{1}{2})=10-4\cdot \frac{1}{2}=8$
- $z(\frac{1}{2},8)=32$ is een maximum