Converteren (film)

Wanneer een getal in een willekeurig talstelsel gegeven is, is het eenvoudig om het bijbehorende decimale getal te bepalen. De andere kant op is wat omslachtiger.

Als voorbeeld nemen we het decimale getal $341_{10}$. Hoe kunnen we $341_{10}$ weergeven in het vijftallige stelsel? Laten we het getal dat we zoeken weergeven als $abcdef_5$. We zoeken dan de cijfers $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ en $f$ waarvoor geldt
$$abcdef_5 = a\cdot 5^5 + b\cdot 5^4 + c\cdot 5^3 + d\cdot 5^2 + e\cdot 5^1 + f\cdot 5^0 = 341_{10},$$
ofwel
$$abcdef_5 = a\cdot 3125 + b\cdot 625 + c\cdot 125 + d\cdot 25 + e\cdot 5 + f\cdot 1 = 341_{10}.$$

Begin nu bij de grootste macht van $5$ ($3125$) en kijk hoe vaak deze past in $341$. Dit gaat $0$ keer, dus $a=0$. Ga nu naar de een-na-grootste macht ($625$). Deze past ook $0$ keer in $341$, dus $b=0$. De volgende macht ($125$) past $2$ keer in $341$, dus $c=2$. Er blijft $341-2\cdot 125=91$ over. De volgende macht ($25$) past hier $3$ keer in, dus $d=3$ en er blijft $91-3\cdot 25 =16$ over. Op dezelfde manier vinden we $e=3$ en $f=1$ voor de laatste twee machten.

Achtereenvolgens hebben we de cijfers $0, 0, 2, 3, 3$ en $1$ gevonden, dus $341_{10}=2331_5$. Controle:
$$2331_5 = 2\cdot 125 + 3\cdot 25 + 3\cdot 5 + 1\cdot 1 = 341_{10}.$$

Deze methode van converteren kan handig in tabelvorm worden opgeschreven.

rest	macht	waarde	past?
$341$	$5^5$	$3125$	$0$
$341$	$5^4$	$625$	$0$
$341$	$5^3$	$125$	$2$
$91$	$5^2$	$25$	$3$
$16$	$5^1$	$5$	$3$
$1$	$5^0$	$1$	$1$
$0$