Grondtal

Wanneer we $341$ als som van machten van $10$ schrijven krijgen we
$$341 = 3\cdot 10^2 + 4\cdot 10^1 + 1\cdot 10^0.$$

Het getal $10$ in dit voorbeeld wordt het grondtal genoemd. Bij het rekenen in het tientallige stelsel is het grondtal altijd $10$. Rekenen we in het tweetallige stelsel, dan is dit grondtal $2$, et cetera. Het grondtal noteren we als subscript bij het getal, bijvoorbeeld $341_{10}$. Zo weten we altijd in welk talstelsel we aan het rekenen zijn.

Stel dat we nu alleen maar de cijfers $0, 1, 2, 3$ en $4$ willen gebruiken om een getal weer te geven. Aangezien we slechts vijf cijfers gebruiken rekenen we nu in het vijftallige stelsel. Wat is dan de betekenis van $341_5$?

$341_5$ is niets anders dan een getal opgeschreven als som van machten van $5$. De waarde van het bijbehorende decimale getal is
$$341_5 = 3\cdot 5^2 + 4\cdot 5^1 + 1\cdot 5^0 = 3\cdot 25 + 4\cdot 5 + 1\cdot 1 = 96_{10}.$$
Dus $341_5 = 96_{10}$(*). Op deze manier kunnen we eenvoudig een getal in een willekeurige talstelsel converteren naar het bijbehorende decimale getal. De andere kant op is wat omslachtiger. Hier komen we later op terug.


(*) Als er geen verwarring kan ontstaan zullen we het grondtal $10$ vaak weglaten. Een getal zonder grondtal geeft dus een decimaal getal weer.