Binair

Een computer kent maar twee toestanden en rekent daarom in het tweetallige stelsel, ook wel binaire stelsel genoemd. In dit talstelsel wordt gewerkt met grondtal $2$. Binaire getallen zijn opgebouwd uit de cijfers $0$ en $1$. Zo volgt dat
$$101101_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0,$$
ofwel
$$101101_2 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 45_{10}.$$

Aangezien ieder cijfer $0$ of $1$ is, komt het berekenen van de decimale waarde op niets anders neer dan het optellen van de juiste machten van $2$. Dit zien we ook terug wanneer we een decimaal getal converteren naar het bijbehorende binaire getal. Via onderstaande tabel vinden we bijvoorbeeld dat $179_{10} = 10110011_2$.

rest	macht	waarde	past?
$179$	$2^8$	$256$	$0$
$179$	$2^7$	$128$	$1$
$51$	$2^6$	$64$	$0$
$51$	$2^5$	$32$	$1$
$19$	$2^4$	$16$	$1$
$3$	$2^3$	$8$	$0$
$3$	$2^2$	$4$	$0$
$3$	$2^1$	$2$	$1$
$1$	$2^0$	$1$	$1$
$0$