1. Home
  2. Wiskunde B
  3. Matrixrekening
  4. Stelsels vergelijkingen
  5. Stelsels vereenvoudigen
  6. Elementaire operaties
  7. Voorbeeld (filmpje)

Voorbeeld (filmpje)

We herschrijven het onderstaande stelsel dusdanig dat we alle oplossingen kunnen aflezen.

{2x1−x2−x3=7(i)−x1+3x2+4x3=7(ii)x1+2x2+x3=8(iii)


We verwisselen (i) en (iii):
{x1+2x2+x3=8(i)−x1+3x2+4x3=7(ii)2x1−x2−x3=7(iii)


We tellen bij (ii) precies (i) op:
{x1+2x2+x3=8(i)5x2+5x3=15(ii)2x1−x2−x3=7(iii)


We tellen bij (iii) precies −2×(i) op:
{x1+2x2+x3=8(i)5x2+5x3=15(ii)−5x2−3x3=−9(iii)


We vermenigvuldigen (ii) met 15:
{x1+2x2+x3=8(i)x2+x3=3(ii)−5x2−3x3=−9(iii)


We tellen bij (i) precies −2×(ii) op:
{x1−x3=2(i)x2+x3=3(ii)−5x2−3x3=−9(iii)


We tellen bij (iii) precies 5×(ii) op:
{x1−x3=2(i)x2+x3=3(ii)2x3=6(iii)


We vermenigvuldigen (iii) met 12:
{x1−x3=2(i)x2+x3=3(ii)x3=3(iii)


We tellen bij (i) precies (iii) op:
{x1=5(i)x2+x3=3(ii)x3=3(iii)


We tellen bij (ii) precies −1×(iii) op:
{x1=5(i)x2=2(ii)x3=3(iii)


Uit dit laatste stelsel lezen we de oplossing (x1,x2,x3)=(5,0,3) direct af. En omdat we enkel elementaire operaties hebben gebruikt is dit dus ook de oplossing van het stelsel waarmee we begonnen zijn.