1. Home
  2. Wiskunde B
  3. Matrixrekening
  4. Stelsels vergelijkingen
  5. Stelsels vereenvoudigen
  6. Elementaire operaties
  7. Opgave 2

Opgave 2

Bepaal door middel van elementaire operaties de oplossing van het onderstaande stelsel.

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&x_2 &+ &x_3&=&4\\
2x_1&+&x_2&-&x_3&=&-1\\
x_1 &-&x_2 &-&x_3&=&-2\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
$(x_1,x_2,x_3)=(1,0,3)$
$(x_1,x_2,x_3)=(1,\frac{1}{2},2\frac{1}{2})$
$(x_1,x_2,x_3)=(4,-\frac{1}{2},-2)$
$(x_1,x_2,x_3)=(4,-1,2)$
Bepaal door middel van elementaire operaties de oplossing van het onderstaande stelsel.

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&x_2 &+ &x_3&=&4\\
2x_1&+&x_2&-&x_3&=&-1\\
x_1 &-&x_2 &-&x_3&=&-2\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(1,\frac{1}{2},2\frac{1}{2})$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(4,-\frac{1}{2},-2)$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(4,-1,2)$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$(x_1,x_2,x_3)=(1,0,3)$
Antwoord 1 feedback
Correct: Door bij $(ii)$ precies $-2 \times (i)$ en bij $(iii)$ precies $-1 \times (i)$ op te tellen krijgen we:

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&x_2 &+ &x_3&=&4\\
&-&x_2&-&3x_3&=&-9\\
&-&2x_2 &-&2x_3&=&-6
\end{array}
\right.
\end{equation}$$

Door $(ii)$ te vermenigvuldigen met $-1$ en vervolgens $-1$ keer op te tellen bij $(i)$ en $2$ keer op te tellen bij $(iii)$ krijgen we:

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &&&- &2x_3&=&-5\\
&&x_2&+&3x_3&=&9\\
&&&&4x_3&=&12
\end{array}
\right.
\end{equation}$$

Door $(iii)$ te vermenigvuldigen met $\frac{1}{4}$ en vervolgens $2$ keer op te tellen bij $(i)$ en $-3$ op te tellen bij $(ii)$ krijgen we:

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &&& &&=&1\\
&&x_2&&&=&0\\
&&&&x_3&=&3
\end{array}
\right.
\end{equation}$$

Dus $(x_1,x_2,x_3)=(1,0,3)$.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Je kunt niet via elementaire operaties van

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&x_2 &+ &x_3&=&4\\
2x_1&+&x_2&-&x_3&=&-1\\
x_1 &-&x_2 &-&3x_3&=&-2\\
\end{array}
,\right.
\end{equation}$$

naar

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrr}
x_1 &+&x_2 &+ &x_3&=&4\\
&&&-&2x_3&=&-5\\
  &-&2x_2 &-&2x_3&=&-6\\
\end{array}
.\right.
\end{equation}$$

Zie Elementaire operaties.
Antwoord 3 feedback
Fout: Je kunt niet de oplossing vinden door $b$ te delen door $a_1$.

Zie Elementaire operaties.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt niet de oplossing vinden door $b$ te delen door $a_k$ met $k$ het nummer van de vergelijking.

Zie Elementaire operaties.