Speciale matrices

Introductie: Voor een vierkante matrix geldt dat het aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen: $m=n$. (Zie Extra uitleg: speciale matrices.)

Definitie:

1. Een speciale vierkante matrix is de eenheidsmatrix (of identiteitsmatrix) $I_n$. Deze $n \times n$ matrix bevat enen op de hoofddiagonaal en verder alleen nullen.
2. Een symmetrische matrix is een vierkante matrix waarvoor geldt $A=A^T$, waarbij $A^T$ de matrix is die je verkrijgt als je de rijen van $A$ verwisselt met de kolommen van $A$.

Opmerkingen:

1. $I_n\underline{v}=\underline{v}$ voor ieder $n \times 1$ vector $v$.
2. De eenheidsmatrix is symmetrisch.

Voorbeelden:

$$\begin{equation}
I_4=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}, \quad
A=\begin{pmatrix}
  5&  0        &  3          &  \sqrt{2}\\
0 & 6  & -2          &  9\\
3 & -2        & 0          &  \frac{1}{2}\\
\sqrt{2} &  9        & \frac{1}{2} & -3\\
\end{pmatrix}, \quad
B=\begin{pmatrix}
3 &  8 &  4\\
 1&  5 & 1\\
4 &  8 & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

$I_4$ is een $4 \times 4$ eenheidsmatrix, $A$ is een symmetrische $4 \times 4$ matrix en $B$ is een niet-symmetrische $3 \times 3$ matrix:

$$\begin{equation}
B^T=\begin{pmatrix}
3 &  1 &  4\\
  8&  5 & 8\\
4 &  1 & 0\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$