Speciale matrices

Introductie: Voor een vierkante matrix geldt dat het aantal kolommen gelijk is aan het aantal rijen: $m=n$. (Zie Extra uitleg: speciale matrices.)

Definitie:

1. Een speciale vierkante matrix is de eenheidsmatrix (of identiteitsmatrix) $I_n$. Deze $n \times n$ matrix bevat enen op de hoofddiagonaal en verder alleen nullen.
2. Een symmetrische matrix is een vierkante matrix waarvoor geldt $A=A^T$, waarbij $A^T$ de matrix is die je verkrijgt als je de rijen van $A$ verwisselt met de kolommen van $A$.

Opmerkingen:

1. $I_n\underline{v}=\underline{v}$ voor ieder $n \times 1$ vector $v$.
2. De eenheidsmatrix is symmetrisch.

Voorbeelden:

$$\begin{equation} I_4=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}, \quad A=\begin{pmatrix}   5&  0        &  3          &  \sqrt{2}\\ 0 & 6  & -2          &  9\\ 3 & -2        & 0          &  \frac{1}{2}\\ \sqrt{2} &  9        & \frac{1}{2} & -3\\ \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} 3 &  8 &  4\\  1&  5 & 1\\ 4 &  8 & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

$I_4$ is een $4 \times 4$ eenheidsmatrix, $A$ is een symmetrische $4 \times 4$ matrix en $B$ is een niet-symmetrische $3 \times 3$ matrix:

$$\begin{equation} B^T=\begin{pmatrix} 3 &  1 &  4\\   8&  5 & 8\\ 4 &  1 & 0\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$