Voorbeeld (filmpje)

Beschouw onderstaande matrix, vectoren en constante termen.
$$\begin{equation}
A=\begin{pmatrix}
1 & 3 & 7\\
0 & 9 & 2\\
5 & 8 & 8\\
\end{pmatrix}, \quad
\underline{v}=\begin{pmatrix}
1\\
0\\
-2\\
\end{pmatrix}, \quad
\underline{w}=\begin{pmatrix}
8\\
2\\
3\\
\end{pmatrix}, \quad c=2,
\quad d=3
\end{equation}$$

We bepalen $cA\underline{v}+dA\underline{w}$.

Eerst hershrijven we de te bepalen matrix.

$$\begin{align}
cA\underline{v}+dA\underline{w} & = A(c\underline{v})+A(d\underline{w})\\
& = A(c\underline{v}+d\underline{w})
\end{align}$$

Vervolgens bepalen we $c\underline{v}$ en $d\underline{w}$.
$$\begin{equation}
c\underline{v}=\begin{pmatrix}
2\\
0\\
-4\\
\end{pmatrix}, \quad
d\underline{w}=\begin{pmatrix}
24\\
6\\
9\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Dan tellen $c\underline{v}$ en $d\underline{w}$ bij elkaar op.
$$\begin{equation}
c\underline{v}+d\underline{w}=\begin{pmatrix}
26\\
6\\
5\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Uiteindelijk vermenigvuldigen we $A$ met de bovenstaande vector.
$$\begin{equation}
A(c\underline{v}+d\underline{w})=\begin{pmatrix}
79\\
64\\
218\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$