Voorbeeld (filmpje)

Beschouw onderstaande matrix, vectoren en constante termen.
$$\begin{equation} A=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 7\\ 0 & 9 & 2\\ 5 & 8 & 8\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{v}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ -2\\ \end{pmatrix}, \quad \underline{w}=\begin{pmatrix} 8\\ 2\\ 3\\ \end{pmatrix}, \quad c=2, \quad d=3 \end{equation}$$

We bepalen $cA\underline{v}+dA\underline{w}$.

Eerst hershrijven we de te bepalen matrix.

$$\begin{align} cA\underline{v}+dA\underline{w} & = A(c\underline{v})+A(d\underline{w})\\ & = A(c\underline{v}+d\underline{w}) \end{align}$$

Vervolgens bepalen we $c\underline{v}$ en $d\underline{w}$.
$$\begin{equation} c\underline{v}=\begin{pmatrix} 2\\ 0\\ -4\\ \end{pmatrix}, \quad d\underline{w}=\begin{pmatrix} 24\\ 6\\ 9\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dan tellen $c\underline{v}$ en $d\underline{w}$ bij elkaar op.
$$\begin{equation} c\underline{v}+d\underline{w}=\begin{pmatrix} 26\\ 6\\ 5\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Uiteindelijk vermenigvuldigen we $A$ met de bovenstaande vector.
$$\begin{equation} A(c\underline{v}+d\underline{w})=\begin{pmatrix} 79\\ 64\\ 218\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$