Opgave 2 | Wiskunde op Tilburg University

Om de vier jaar is er een WK voetbal. Het blijkt dat als Nederland de finale speelt de kans

$\frac{1}{2}$ dat ze op het volgende WK weer de finale spelen, er is echter ook een kans van

$\frac{1}{2}$ dat ze niet deelnmen aan het volgende WK. Als het Nederlands elftal wel deelneemt aan het WK, maar niet de finale speelt, dan is de kans

$\frac{1}{2}$ dat dit ook op het volgende WK gebeurt. De kans is dan

$\frac{1}{6}$ dat ze op het volgende WK zelfs de finale spelen. Als het Nederlands elftal niet deelneemt aan het WK is de kans

$\frac{3}{5}$ dat ze ook op het volgende WK niet deelnemen. De kans is

$\frac{1}{10}$ dat ze op het volgende WK de finale spelen.

Geef de overgangsmatrix

$A$ die bij dit proces hoort. Gebruik als kolommen van de matrix de drie toestanden: finale, deelname (zonder finale), geen deelname.

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$\begin{equation*} A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& 0 & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{6}& \frac{1}{2} & \frac{1}{3}\\ \frac{1}{10} & \frac{3}{10} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$\begin{equation*} A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0& \frac{1}{2} & 0\\ \frac{1}{2} & 0 & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$\begin{equation*} A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& 0 & \frac{1}{2}\\ \frac{1}{6}& \frac{1}{2} & 0\\ \frac{1}{10} & 0 & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$\begin{equation*} A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$

Antwoord 1 feedback

Correct: We geven de overgangen aan van kolom naar rij. De ontbrekende informatie volgt uit het feit dat de kansen in een kolom moeten optellen tot 1.

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: De overgang is van kolom naar rij, niet andersom.

Zie Voorbeeld (filmpje).

Antwoord 3 feedback

Fout: De kansen in een kolom moeten optellen tot 1.

Zie Overgangsmatrices.

Antwoord 4 feedback

Fout: De overgang is van kolom naar rij, niet andersom.

Zie Voorbeeld (filmpje).