Coöperatief spel (college)

Als personen, bedrijven of instanties samenwerken, is het mogelijk dat ze meer winst behalen. Zo'n situatie kunnen we beschrijven met een coöperatief spel. Een coöperatief spel heeft twee elementen: de verzameling spelers en de waarde van iedere mogelijke verzameling van spelers. Dit laatste is de winst die een groep spelers samen kunnen behalen.

Definitie: Een coöperatief spel met $n$ spelers wordt beschreven door een paar $(N,v)$:

• $N$ is de spelersverzameling, dus $N=\{1,2,\ldots,n\}$. De verzameling $N$ bevat alle $n$ spelers en wordt daarom ook de grote coalitie genoemd.
• $S$ is een deelverzameling van de spelersverzameling $N$, oftewel $S \subseteq N$. Een deelverzameling $S$ (van $N$) wordt een coalitie genoemd.
• $v$ is een functie die een waarde toekent aan iedere coalitie $S$. Dus $v(S)$ is de winst die de spelers uit $S$ kunnen behalen zonder hulp van de spelers buiten $S$.
• De waarde van de lege verzameling $\emptyset$ (een deelverzameling van $N$) is per definitie gelijk aan $0$: $v(\emptyset)=0$.

Een coöperatief spel kan worden weergegeven in een tabel waarin voor iedere coalitie de bijbehorende waarde staat.

Appendix: Voor meer over verzamelingen en de bijbehorende notatie zie Appendix: Verzamelingen.