Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Bekijk de volgende verdeelregels:
- Egalitaire verdeling, $E(v)$, gedefinieerd door $$E_i(v)=\frac{v(N)}{n},$$ voor alle $i\in N$.
- Utopia verdeling, $U(v)$, gedefinieerd door $$U_i(v)=v(N)-v(N\backslash\{i\}),$$ voor alle $i\in N$.
Zijn deze regels efficiënt?
Beide verdelingen zijn efficiënt.
De Egalitaire verdeling is niet efficiënt, de Utopia verdeling wel.
Beide verdelingen zijn niet efficiënt.
De Egalitaire verdeling is efficiënt, de Utopia verdeling niet.
Correct: De Egalitaire verdeling is efficiënt, omdat $\sum_{i \in N}\frac{v(N)}{n}=v(N)$.
De Utopia verdeling is niet efficiënt. Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.
$S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
$v(S)$ | $30$ | $40$ | $90$ |
Dan is $U(v)=(50,60)$ en $\sum_{i \in N}U_i(v)=110\geq v(N)$.
Fout: Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.
$S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
$v(S)$ | $30$ | $40$ | $90$ |
Fout: Beschouw bijvoorbeeld het volgende spel.
$S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{1,2\}$ |
$v(S)$ | $30$ | $40$ | $90$ |
Fout: Schrijf $\sum_{i \in N}E_i(v)$ en $\sum_{i \in N}U_i(v)$ uit.