Voorbeeld | Wiskunde op Tilburg University

Bekijk het onderstaande spel $(N,v)$ .

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$v(S)$	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$	$0$	$1$

We bepalen de Shapleywaarde $\varphi(v)$ van dit spel door gebruik te maken van de eigenschappen van de Shapleywaarde.

Merk allereerst op dat dit spel het unanimiteitsspel $(N,u_T)$ is met $T=\{1,3\}$ . Dit betekent dat speler 2 een dummyspeler is. Daarom geldt $\varphi_2(v)=0$ . Verder zijn spelers 1 en 3 symmetrisch. Uit efficiëntie volgt dat $\varphi_1(v)=\varphi_3(v)=\frac{1}{2}$ .

De Shapleywaarde wordt dus gegeven door $\varphi(v)=(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2})$ .