Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Bekijk de volgende verdeelregels:

Egalitaire verdeling, $E(v)$ , gedefinieerd door $E_i(v)=\frac{v(N)}{n},$ voor alle $i\in N$ .
Utopia verdeling, $U(v)$ , gedefinieerd door $U_i(v)=v(N)-v(N\backslash\{i\}),$ voor alle $i\in N$ .

Voldoen deze regels aan de dummy eigenschap?

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

De Egalitaire verdeling voldoet aan de dummy eigenschap, de Utopia verdeling niet.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

De Egalitaire verdeling voldoet niet aan de dummy eigenschap, de Utoptia verdeling wel.

Antwoord 3 correct

Correct

Antwoord 4 optie

Beide verdelingen voldoen niet aan de dummy eigenschap.

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

Beide verdelingen voldoen aan de dummy eigenschap.

Antwoord 1 feedback

Fout: Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$0$	$1$	$1$

Antwoord 2 feedback

Fout: Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$0$	$1$	$1$

Antwoord 3 feedback

Correct: De Egalitaire verdeling voldoet niet aan de dummy eigenschap. Beschouw bijvoorbeeld het onderstaande spel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{1,2\}$
$v(S)$	$0$	$1$	$1$

In dit spel zijn beide spelers dummyspelers, maar geen enkele speler $i$ krijgt $v(\{i\})$ , omdat $E_i(v)=\frac{1}{2}$ voor beide spelers $i \in N$ .

De Utopia verdeling voldoet wel aan de dummy eigenschap. Voor iedere dummyspeler $i \in N$ geldt

$U_i(v)=v(N)-v(N\backslash \{i\})=v(\{i\}).$

Antwoord 4 feedback

Fout: Wat krijgt een dummyspeler in deze twee verdelingen?