Stelling: Laat $(N,v)$ een tweepersoonsspel zijn. Dan wordt de Shapleywaarde $\varphi(v)$ gegeven door
$$\varphi(v)=\Big(v(\{1\})+\tfrac{v(\{1,2\})-v(\{1\})-v(\{2\})}{2},v(\{2\})+\tfrac{v(\{1,2\})-v(\{1\})-v(\{2\})}{2}\Big)$$
Bewijs: We laten zien dat $\varphi_1(v)=v(\{1\})+\frac{v(\{1,2\})-v(\{1\})-v(\{2\})}{2}$. Het bewijs voor speler 2 gaat op dezelfde manier. We definiëren $\sigma_1=(1,2)$ en $\sigma_2=(2,1)$. Dan geldt
$$\begin{align}
\varphi_1(v)&= \frac{1}{2}\big(m^{\sigma_1}_1(v)+m^{\sigma_2}_1(v)\big)\\
&=\frac{1}{2}\big(v(\{1\})+v(\{1,2\})-v(\{2\})\big)\\
&=\frac{1}{2}v(\{1\})+\tfrac{1}{2}v(\{1,2\})-\tfrac{1}{2}v(\{2\})\\
&=v(\{1\})-\frac{1}{2}v(\{1\})+\frac{1}{2}v(\{1,2\})-\frac{1}{2}v(\{2\})\\
&=v(\{1\})+\frac{v(\{1,2\})-v(\{1\})-v(\{2\})}{2}.
\end{align}$$