Voorbeeld | Wiskunde op Tilburg University

Het vliegveldspel bij vliegveldsituatie $(N,k)$ , met $N=\{1,2,3\}$ en $k=(10,50,60)$ , wordt gegeven in onderstaande tabel (zie ook Kostenspel: Voorbeeld).

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$c(S)$	$10$	$50$	$60$	$50$	$60$	$60$	$60$

De marginale vectoren van dit spel worden gegeven in onderstaande tabel.

$\sigma$	$m^{\sigma}$
$(1,2,3)$	$(10,40,10)$
$(1,3,2)$	$(10,0,50)$
$(2,1,3)$	$(0,50,10)$
$(2,3,1)$	$(0,50,10)$
$(3,2,1)$	$(0,0,60)$
$(3,1,2)$	$(0,0,60)$

De Shapleywaarde $\varphi(c)$ wordt gegeven door

$\begin{align} \varphi(c) & = \frac{1}{3!}\big((10,40,10)+(10,0,50)+(0,50,10)+(0,50,10)+(0,0,60)+(0,0,60)\big)\\ & = \frac{1}{6}\big(20,140,200\big)\\ & = (3\frac{1}{3},23\frac{1}{3},33\frac{1}{3}). \end{align}$

Merk op dat ook de vliegveldregel $A(N,k)$ gelijk is aan $(3\frac{1}{3},23\frac{1}{3},33\frac{1}{3})$ . (Zie Vliegveldregel: Voorbeeld.)