Voorbeeld 4 (filmpje)

$\sqrt{x-7}=x+1$ en $x-7=(x+1)^2$ zijn geen logisch equivalente beweringen. Waarom niet?

• $\sqrt{x-7}=x+1 \Rightarrow x-7=(x+1)^2$ klopt:

Neem aan dat $\sqrt{x-7}=x+1$ waar is. Door te kwadrateren aan beide zijden van het gelijkteken krijgen we $x-7=(x+1)^2$. We concluderen dat $\sqrt{x-7}=x+1 \Leftrightarrow x-7=(x+1)^2$ klopt.

• $\sqrt{x-7}=x+1 \Leftarrow x-7=(x+1)^2$ klopt niet:

Neem aan dat $x-7=(x+1)^2$ waar is, oftewel $a^2=b^2$ met $a=\sqrt{x-7}$ en $b=x+1$.Vanuit $a^2=b^2$ kunnen we enkel concluderen dat $a=b$ of $a=-b$, oftewel $\sqrt{x-7}=x+1$ of $\sqrt{x-7}=-(x+1)$. We kunnen zeker niet beweren dat $\sqrt{x-7}=x+1$. Dus $\sqrt{x-7}=x+1 \Leftarrow x-7=(x+1)^2$ klopt niet.

We kunnen dus enkel schrijven $\sqrt{x-7}=x+1 \Rightarrow x-7=(x+1)^2$.