Voorbeeld (filmpje)

We hebben de ongelijkheid $\frac{20}{2-x}\leq 3-x$ op nul gesteld:

$$\begin{align} \frac{20}{2-x}\leq 3-x & \Leftrightarrow \frac{20}{2-x}- 3+x \leq 0. \end{align}$$

We hebben de functie $f$ gedefinieerd voor alle $x\neq 2$: $f(x)=\frac{20}{2-x}- 3+x$. $f$ is dus niet gedefinieerd voor $x=2$. De nulpunten van $f$ zijn $x=7$ en $x=-2$ (zie voorbeeld stap 2).

$-2$, $2$ en $7$ delen het domein van $f$ op in vier delen. In elk van deze delen is de functie ofwel positief ofwel negatief. Er geldt:

• $f(-3)=-2$
• $f(0)=7$
• $f(4)=-9$
• $f(10)=4\frac{1}{2}$

Daarom krijgen we het onderstaande tekenoverzicht. Dit betekent dat $f$ positief is voor $-2\leq x <2$ en voor $$x\geq 7$.