Voorbeeld 1

We lossen de volgende vergelijking op: $|x-5|=1$. Laten we eerst de grafiek kijken van $f(x)=|x-5|$ bestuderen.


In de grafiek is te zien dat hoe verder de $x$-waarde van 5 afligt hoe hoger de functiewaarde. De vraag is nu dus om alle $x$ te vinden zodanig dat de afstand tussen $x$ en 5 gelijk is aan 1. Uit het onderstaande plaatje is op te maken dat $x=4$ of $x=6$.



Laten we dit probleem ook algebraïsch oplossen. We weten door de definitie van de absolute waarde dat $|x-5|=x-5$ als $x-5\geq 0$. Dus $|x-5|=x-5$ als $x\geq 5$. Verder geldt $|x-5|=5-x$ als $x-5< 0$, oftwel $|x-5|=5-x$ als $x < 5$. We splitsen daarom de vergelijking $|x-5|=1$ op in twee delen.

We nemen eerst aan dat $x\geq 5$:

$$\begin{align} |x-5|=1 & \Leftrightarrow  x-5=1\\ & \Leftrightarrow  x=6. \end{align}$$

Vervolgens nemen we aan dat $x<5$:

$$\begin{align} |x-5|=1 & \Leftrightarrow  5-x=1\\ & \Leftrightarrow  -x=-4\\ & \Leftrightarrow  x=4. \end{align}$$

Op deze manier kunnen we de oplossing $x=4$ of $x=6$ ook algebraïisch vinden.