Los de volgende ongelijkheid op: $|x-6|<4$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$x< 2$ of $x>10$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$x< -2$ of $x>10$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$-2 < x < 10$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$2 < x < 10$
Antwoord 1 feedback
Correct: Op nul stellen:
$$\begin{align*}
|x-6|<4& \Leftrightarrow |x-6|-4<0.
\end{align*}$$
Vervolgens bepalen we de oplossing van de bijbehorende vergelijking voor $x\geq 6$:
$$\begin{align*}
|x-6|-4=0 & \Leftrightarrow x-6-4=0\\
& \Leftrightarrow x-10=0.\\
& \Leftrightarrow x=10.
\end{align*}$$
Dan bepalen we de oplossing van de vergelijking voor $x<6$:
$$\begin{align*}
|x-6|-4=0 & \Leftrightarrow -x+6-4=0\\
& \Leftrightarrow -x+2=0\\
& \Leftrightarrow & x=2.
\end{align*}$$
De getallen $2$ en $10$ verdelen het domein van de functie $f$, met $f$ gegeven door $f(x)=|x-6|-4$, in drie delen:
$(-\infty,2)$, $(2,10)$ en $(10,\infty)$. Uit $f(0)=2$ volgt dat $f$ positief is op $(-\infty,2)$, uit $f(7)=-3$ dat $f$ negatief is op $(2,10)$ en uit $f(11)=1$ dat $f$ positief is op $(10,\infty)$.
De oplossing is dus $2 < x < 10$.
Ga door.
$$\begin{align*}
|x-6|<4& \Leftrightarrow |x-6|-4<0.
\end{align*}$$
Vervolgens bepalen we de oplossing van de bijbehorende vergelijking voor $x\geq 6$:
$$\begin{align*}
|x-6|-4=0 & \Leftrightarrow x-6-4=0\\
& \Leftrightarrow x-10=0.\\
& \Leftrightarrow x=10.
\end{align*}$$
Dan bepalen we de oplossing van de vergelijking voor $x<6$:
$$\begin{align*}
|x-6|-4=0 & \Leftrightarrow -x+6-4=0\\
& \Leftrightarrow -x+2=0\\
& \Leftrightarrow & x=2.
\end{align*}$$
De getallen $2$ en $10$ verdelen het domein van de functie $f$, met $f$ gegeven door $f(x)=|x-6|-4$, in drie delen:
$(-\infty,2)$, $(2,10)$ en $(10,\infty)$. Uit $f(0)=2$ volgt dat $f$ positief is op $(-\infty,2)$, uit $f(7)=-3$ dat $f$ negatief is op $(2,10)$ en uit $f(11)=1$ dat $f$ positief is op $(10,\infty)$.
De oplossing is dus $2 < x < 10$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback