De imputatieverzameling bevat alle verdelingen waarvoor geldt dat geen enkele speler alleen beter af is door niet samen te werken. Maar coalities van spelers kunnen dan nog wel beter af zijn door niet mee te doen aan de algehele samenwerking. De verzameling verdelingen waarvoor geldt dat geen enkele coalitie van spelers zijn uitbetaling kan verhogen door niet akkoord te gaan en de waarde van de eigen coalitie te ontvangen, heet de core.
$~$
Definitie: De core van een coöperatief spel $(N,v)$ bestaat uit alle verdelingen $x$ die aan de volgende condities voldoen:
- $\sum\limits_{i \in N}x_i=v(N)$,
- $\sum\limits_{i \in S}x_i \geq v(S)$ voor elke coalitie $S\subseteq N$.
Als $x$ in de core ligt, dan noemen we $x$ ook wel een core-element.
