Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Het spel $(N,v)$ wordt gegeven in onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$v(S)$	$1$	$1$	$3$	$4$	$4$	$4$	$7$

Het spel $(N,w)$ wordt gegeven in onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$w(S)$	$0$	$1$	$0$	$1$	$2$	$1$	$3$

Bereken de Shapleywaarde van $(N,v+w)$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$(2,3\frac{1}{3},4\frac{2}{3})$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$(3\frac{1}{3},3\frac{1}{3},3\frac{1}{3})$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$(2\frac{1}{2},4,3\frac{1}{2})$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$(3,3,4)$

Antwoord 1 feedback

Correct: In $(N,v)$ is speler 3 de dummyspeler en zijn spelers 1 en 2 symmetrisch. Dit resulteert in $\varphi(v)=(2,2,3)$ . In $(N,w)$ is speler 2 de dummyspeler en zijn spelers 1 en 3 symmetrisch. Dit resulteert in $\varphi(w)=(1,1,1)$ . Via additiviteit krijgen we $\varphi(v+w)=(3,3,4)$ .

Antwoord 2 feedback

Fout: Als je niet gebruik maakt van de eigenschappen van de Shapleywaarde let dan op de volgorde van de spelers in de marginale vectoren.

Zie Marginale vector of Shapleywaarde.

Antwoord 3 feedback

Fout: Merk op dat speler 3 een dummyspeler is in $(N,v)$ .

Zie Dummyspeler.

Antwoord 4 feedback

Fout: Wat is $\varphi_2(w)$ ?

Probeer de opgave nogmaals.