Bewijs 1 (film)

Stelling: Voor iedere $x$ en $y$ gelden de onderstaande eigenschappen.

1. $|-x|=|x|$
2. $|x\cdot y| = |x| \cdot |y|$
3. $-|x| \leq x \leq |x|$

Bewijs:

1. We splitsen het bewijs op in drie delen: $x>0$, $x=0$ en $x<0$. We nemen eerst aan dat $x>0$. Dan $|x|=x$. Omdat $-x<0$ geldt dat $|-x|=-(-x)=x$. Dus $|x|=|-x|$.

Vervolgens nemen we aan dat $x=0$. Dan $|x|=0$ en $|-x|=0$. Dus $|x|=|-x|$.

Uiteindelijk nemen we aan dat $x<0$. Dan $|x|=-x$. Omdat $-x>0$ geldt verder $|-x|=-x$. Dus $|x|=|-x|$.