Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Beschouw de Markovketen met de onderstaande overgangsmatrix. (Zie Opgave 2)

$\begin{equation} A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$

Is $\begin{equation} \pi=\begin{pmatrix} \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$
een evenwicht van deze Markovketen?

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

Nee

Antwoord 1 feedback

Correct: $\begin{equation} A\pi= A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix}\!\!\! \begin{pmatrix} \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{23}{90}\\ \frac{4}{15}\\ \frac{43}{90} \end{pmatrix} \neq \pi \end{equation}$

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: $\begin{equation} A\pi= A=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\ \end{pmatrix}\!\!\! \begin{pmatrix} \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{23}{90}\\ \frac{4}{15}\\ \frac{43}{90} \end{pmatrix} \neq \pi \end{equation}$

Zie Definitie.