Beschouw de Markovketen met de onderstaande overgangsmatrix. (Zie Opgave 2)
$$\begin{equation}
A=\begin{pmatrix}
\frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\
0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Is $$\begin{equation}
\pi=\begin{pmatrix}
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
een evenwicht van deze Markovketen?
Ja
Nee
Correct: $$\begin{equation}
A\pi=
A=\begin{pmatrix}
\frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\
0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\
\end{pmatrix}\!\!\!
\begin{pmatrix}
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{23}{90}\\
\frac{4}{15}\\
\frac{43}{90}
\end{pmatrix}
\neq
\pi
\end{equation}$$
Ga door.
Fout: $$\begin{equation}
A\pi=
A=\begin{pmatrix}
\frac{1}{2}& \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\
0& \frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{3}{5}\\
\end{pmatrix}\!\!\!
\begin{pmatrix}
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{23}{90}\\
\frac{4}{15}\\
\frac{43}{90}
\end{pmatrix}
\neq
\pi
\end{equation}$$
Zie Definitie.