Voorbeeld

Een Markovketen heeft onderstaande overgangsmatrix. (Zie Voorbeeld (filmpje))

$$\begin{equation} A= \begin{pmatrix} 0.90 & 0.20\\ 0.10 & 0.80\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We tonen aan dat
$$\begin{equation} \pi= \begin{pmatrix} \frac{2}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$
een evenwicht is van de Markovketen. Er geldt namelijk:

$$\begin{equation} A\pi= \begin{pmatrix} 0.90 & 0.20\\ 0.10 & 0.80\\ \end{pmatrix}\!\!\! \begin{pmatrix} \frac{2}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{2}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} = \pi \end{equation}$$