Voorbeeld

Een Markovketen heeft onderstaande overgangsmatrix. (Zie Voorbeeld (filmpje))

$$\begin{equation}
A=
\begin{pmatrix}
0.90 & 0.20\\
0.10 & 0.80\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

We tonen aan dat
$$\begin{equation}
\pi=
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
een evenwicht is van de Markovketen. Er geldt namelijk:

$$\begin{equation}
A\pi=
\begin{pmatrix}
0.90 & 0.20\\
0.10 & 0.80\\
\end{pmatrix}\!\!\!
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
=
\pi
\end{equation}$$