Voorbeeld (filmpje)

We bepalen de kwadratische vergelijking door de punten $(-1,2)$, $(1,5)$ en $(3,12)$.



We beginnen met onderstaand stelsel lineaire vergelijkingen.

$$\begin{equation} \left \{ \begin{array}{rrrrrrrrr} f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-1)^2 &=&2\\ f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\ f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&12\\ \end{array} \right. \end{equation}$$

Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.

$$\begin{pmatrix} 1 &  -1 & 1 & | & 2\\ 1 &  1 & 1 & | &5\\ 1 &  3 & 9 & | & 12\\ \end{pmatrix}$ Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.$$ $$\begin{pmatrix} 1 &  0 & 0 & | & 3\\ 0 &  1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\ 0 &  0 & 1 & | & \frac{1}{2}\\ \end{pmatrix}$$ $Dus, de kwadratische functie wordt gegeven door$f(x)=3+1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x^2$.