We bepalen de kwadratische vergelijking door de punten $(-1,2)$, $(1,5)$ en $(3,12)$.
We beginnen met onderstaand stelsel lineaire vergelijkingen.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrr}
f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-1)^2 &=&2\\
f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\
f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&12\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.
$$
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & | & 2\\
1 & 1 & 1 & | &5\\
1 & 3 & 9 & | & 12\\
\end{pmatrix}$
Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 3\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & \frac{1}{2}\\
\end{pmatrix}$
Dus, de kwadratische functie wordt gegeven door $f(x)=3+1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x^2$.