Bepaal de polynoom door de punten $(-1,2)$, $(1,5)$ en $(3,8)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$f(x)=3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}x+8x^2$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Er gaat geen polynoom door die drie punten.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$f(x)=3\frac{1}{2}x^2+1\frac{1}{2}x$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$f(x)=3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}x$
Antwoord 1 feedback
Correct: We beginnen met onderstaand stelsel lineaire vergelijkingen.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrr}
f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-11)^2 &=&2\\
f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\
f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&8\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & | & 2\\
1 & 1 & 1 & | &5\\
1 & 3 & 9 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 3\frac{1}{2}\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus, de functie is niet kwadratisch (de term $x^2$ zit er niet in), maar lineair: $f(x)=3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}x$
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrr}
f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-11)^2 &=&2\\
f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\
f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&8\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & | & 2\\
1 & 1 & 1 & | &5\\
1 & 3 & 9 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 3\frac{1}{2}\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus, de functie is niet kwadratisch (de term $x^2$ zit er niet in), maar lineair: $f(x)=3\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}x$
Antwoord 2 feedback
Fout: De geveegde uitgebreide matrix ziet er niet zo uit:
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 3\frac{1}{2}\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 3\frac{1}{2}\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Probeer de opgave nogmaals of zie Extra uitleg.
Antwoord 3 feedback
Fout: Er gaat geen kwadratische functie door die drie punten.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Let op de volgorde.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.