Bepaal de polynoom door de punten $(-1,2)$, $(1,5)$ en $(3,20)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$f(x)=1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}x+2x^2$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Er gaat geen polynoom door die drie punten.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$f(x)=2+5x+20x^2$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$f(x)=2+1\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}x^2$
Antwoord 1 feedback
Correct: We beginnen met onderstaand stelsel lineaire vergelijkingen.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrr}
f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-1)^2 &=&2\\
f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\
f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&20\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & | & 2\\
1 & 1 & 1 & | &5\\
1 & 3 & 9 & | & 20\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 2\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 1\frac{1}{2}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus $f(x)=2+1\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}x^2$.
Ga door.
$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrrr}
f(-1) &= & a_0 &+&a_1\cdot -1 &+&a_2\cdot (-1)^2 &=&2\\
f(1) &= & a_0 &+&a_1\cdot 1 &+&a_2\cdot (1)^2 &=&5\\
f(3) &= & a_0 &+&a_1\cdot 3 &+&a_2\cdot (3)^2 &=&20\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$
Dit levert de onderstaande uitgebreide matrix op.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & | & 2\\
1 & 1 & 1 & | &5\\
1 & 3 & 9 & | & 20\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Vegen geeft de onderstaande uitgebreide matrix.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 2\\
0 & 1 & 0 & | &1\frac{1}{2}\\
0 & 0 & 1 & | & 1\frac{1}{2}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$
Dus $f(x)=2+1\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}x^2$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Denk aan de volgorde van de variabelen.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: Voor elke drie punten (met verschillende waardes voor $x$) bestaat er een polynoom die door die drie punten heen gaat.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: Je kunt de oplossing niet in één keer uit de uitgebreide matrix aflezen.
Zie Voorbeeld (filmpje).
Zie Voorbeeld (filmpje).