Voorbeeld | Wiskunde op Tilburg University

Beschouw de onderstaande spelen $(N,v)$ en $(N,w)$ :

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$v(S)$	$5$	$0$	$1$	$5$	$6$	$3$	$8$

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$w(S)$	$0$	$2$	$2$	$4$	$4$	$7$	$10$

Ga zelf na dat de Shapleywaarde van $(N,v)$ gelijk is aan $\varphi(v)=(5,1,2)$ en dat de Shapleywaarde van $(N,w)$ gelijk is aan $\varphi(w)=(1\frac{2}{3},4\frac{1}{6},4\frac{1}{6})$ .

Het somspel $(N,v+w)$ wordt gegeven in onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$\{1,2,3\}$
$(v+w)(S)$	$5$	$2$	$3$	$9$	$10$	$10$	$18$

Volgens additiviteit geldt dat de Shapleywaarde van $(N,v+w)$ wordt gegeven door $\varphi(v+w)=\varphi(v)+\varphi(w)=(5,1,2)+(1\frac{2}{3},4\frac{1}{6},4\frac{1}{6})=(6\frac{2}{3},5\frac{1}{6},6\frac{1}{6}).$