2-complement notatie

We gaan nu bekijken hoe een computer negatieve, binaire getallen weergeeft. Om eenvoudig te beginnen, gaan we er vanuit dat we slechts $3$ bits tot onze beschikking hebben. Er zijn dan $2^3=8$ verschillende rijtjes bits mogelijk, namelijk $000,001,\ldots,111$. Het rijtje $000,001,\ldots,111$ geeft de getallen $0,1,2,3,-4,-3,-2,-1$ weer. De negatieve getallen staan dus in omgekeerde volgorde. Merk op dat een niet-negatief getal begint met een $0$ en dat een negatief getal begint met een $1$, zie onderstaande getallenlijn. Het meest linkse bit wordt daarom het tekenbit genoemd.



Bij een negatief getal van $3$ bits rekenen we als normaal, maar vermenigvuldigen we de tekenbit niet met $4$, maar met $-4$. Dus bijvoorbeeld: $101=1\cdot(-4)+0\cdot 2+1\cdot 1=-3$. We noemen dit de 2-complement notatie. Dit is een handige notatie, want als we bij een willekeurig getal zijn complement (d.w.z. de negatieve waarde van dat getal) optellen, geeft dit altijd $0$ als uitkomst. Van bovenstaande getallenlijn kunnen we bijvoorbeeld aflezen dat geldt $2+(-2)=010_2+110_2=(1)000_2=0$; waarbij het meest linkse bit in de uitkomst wegvalt, aangezien we maar $3$ bits tot onze beschikking hebben.