Beschouw de onderstaande matrix en vectoren.
$$\begin{equation}
A=
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 8 & 0\\
7 & 3 & 2 & 5\\
8 & 2 & 9 & 0\\
\end{pmatrix}\quad
\underline{v}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
4\\
\end{pmatrix}\quad\mathrm{en}\quad
\underline{w}=\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$
Bepaal $A\underline{v}$ en $A\underline{w}$.
$$\begin{equation*}
A\underline{v}=
\begin{pmatrix}
28\\
39\\
39\\
\end{pmatrix}
\end{equation*}$$
en
$$\begin{equation*}
A\underline{w}=
\begin{pmatrix}
40\\
13\\
39\\
10\\
\end{pmatrix}
\end{equation*}$$
$$\begin{equation*} A\underline{w}= \begin{pmatrix} 40\\ 13\\ 39\\ 10\\ \end{pmatrix} \end{equation*}$$ en $A\underline{v}$ bestaat niet.
$A\underline{w}$ en $A\underline{v}$ bestaan beiden niet
$$\begin{equation*}
A\underline{v}=
\begin{pmatrix}
28\\
39\\
39\\
\end{pmatrix}
\end{equation*}$$
en $A\underline{w}$ bestaat niet.
Correct:
$$\begin{equation}
Av=
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 8 & 0\\
7 & 3 & 2 & 5\\
8 & 2 & 9 & 0\\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
4\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2\cdot 1 &+& 1\cdot2 &+& 8\cdot3 &+& 0 \cdot 4\\
7\cdot 1 &+& 3\cdot2 &+& 2\cdot3 & + & 5\cdot 4\\
8 \cdot 1 & + & 2 \cdot 2 & + & 9 \cdot 3 & + & 0 \cdot 4\\
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
28\\
39\\
39\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$
Ga door.
Fout: Het aantal kolommen van $A$ is niet gelijk aan het rijen van $\underline{w}$.
Zie Vermenigvuldigen.
Fout: Het aantal kolommen van $A$ is gelijk aan het aantal rijen van $v$.
Zie Vermenigvuldigen.
Fout: Het aantal kolommen van $A$ is gelijk aan het aantal rijen van $v$.
Zie Vermenigvuldigen.