Voorbeeld (filmpje)

We gaan uit van de onderstaande uitgebreide matrix. Zie Stelsel oplossen om het originele stelsel te zien. We lossen dit stap voor stap op. Zie Elementaire operaties: Voorbeeld (filmpje) voor het vereenvoudigen van het bijbehorende stelsel zonder matrices.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 &|& 7\\ -1 &  3 & 4 &|& 7\\ 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Verwisselen Rij 1 en Rij 3:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ -1 &  3 & 4 &|& 7\\ 2 & -1 & -1 &|& 7\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 2 + Rij 1:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ 0 &  5 & 5 &|& 15\\ 2 & -1 & -1 &|& 7\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 3 - 2 x Rij 1:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ 0 &  5 & 5 &|& 15\\   0& -5 & -3 &|& -9\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

$\frac{1}{5}$ x Rij 2:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ 0 &  1 & 1 &|& 3\\   0& -5 & -3 &|& -9\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 1 - 2 x Rij 2:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & -1 &|& 2 \\ 0 &  1 & 1 &|& 3\\   0& -5 & -3 &|& -9\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 3 + 5 x Rij 2:


$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & -1 &|& 2 \\ 0 &  1 & 1 &|& 3\\   0& 0 & 2 &|& 6\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

$\frac{1}{2}$ x Rij 3:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & -1 &|& 2 \\ 0 &  1 & 1 &|& 3\\   0& 0 & 1 &|& 3\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 1 + Rij 3:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & 0 &|& 5 \\ 0 &  1 & 1 &|& 3\\   0& 0 & 1 &|& 3\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Rij 2 - Rij 3:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 &  0 & 0 &|& 5 \\ 0 &  1 & 0 &|& 0\\   0& 0 & 1 &|& 3\\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

De oplossing is dus $(x_1,x_2,x_3)=(5,0,3)$.