Voorbeeld (filmpje)

We gaan uit van de onderstaande uitgebreide matrix. Zie Stelsel oplossen om het originele stelsel te zien. We lossen dit stap voor stap op. Zie Elementaire operaties: Voorbeeld (filmpje) voor het vereenvoudigen van het bijbehorende stelsel zonder matrices.

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 &|& 7\\
-1 &  3 & 4 &|& 7\\
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Verwisselen Rij 1 en Rij 3:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
-1 &  3 & 4 &|& 7\\
2 & -1 & -1 &|& 7\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 2 + Rij 1:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
0 &  5 & 5 &|& 15\\
2 & -1 & -1 &|& 7\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 3 - 2 x Rij 1:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
0 &  5 & 5 &|& 15\\
  0& -5 & -3 &|& -9\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

$\frac{1}{5}$ x Rij 2:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
0 &  1 & 1 &|& 3\\
  0& -5 & -3 &|& -9\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 1 - 2 x Rij 2:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  0 & -1 &|& 2 \\
0 &  1 & 1 &|& 3\\
  0& -5 & -3 &|& -9\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 3 + 5 x Rij 2:


$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  0 & -1 &|& 2 \\
0 &  1 & 1 &|& 3\\
  0& 0 & 2 &|& 6\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

$\frac{1}{2}$ x Rij 3:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  0 & -1 &|& 2 \\
0 &  1 & 1 &|& 3\\
  0& 0 & 1 &|& 3\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 1 + Rij 3:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  0 & 0 &|& 5 \\
0 &  1 & 1 &|& 3\\
  0& 0 & 1 &|& 3\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Rij 2 - Rij 3:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 &  0 & 0 &|& 5 \\
0 &  1 & 0 &|& 0\\
  0& 0 & 1 &|& 3\\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

De oplossing is dus $(x_1,x_2,x_3)=(5,0,3)$.