Stelsel oplossen

Methode: We kunnen een stelsel in matrixnotatie oplossen.

Voorbeeld:
We kunnen het onderstaande stelsel nog efficiënter opschrijven, omdat we de variabelen niet nodig hebben.
$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1\\
-1 &  3 & 4\\
1 &  2 & 1 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
x_3\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
7\\
7\\
8\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

We krijgen dan de uitgebreide matrix, waarin achter de streep de constante termen staan.

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
2 & -1 & -1 &|& 7\\
-1 &  3 & 4 &|& 7\\
1 &  2 & 1 &|& 8 \\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Deze vegen we dan (door middel van de elementaire operaties) tot:

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 &|& 5\\
0 & 1 & 0 &|& 0\\
  0& 0 & 1 &|& 3 \\
\end{pmatrix}.
\end{equation}$$

Dit kunnen we weer terugschrijven naar een stelsel vergelijkingen.

$$\begin{equation}
\left \{
\begin{array}{rrrrrrrr}
x_1 & &       &  & &=&5\\
        & &x_2& & &=&0\\
&&&&x_3&=&3\\
\end{array}
\right.
\end{equation}$$

Hieruit lezen we de oplossing $(x_1,x_2,x_3)=(5,0,3)$ direct af.