Stelsel oplossen

Methode: We kunnen een stelsel in matrixnotatie oplossen.

Voorbeeld:
We kunnen het onderstaande stelsel nog efficiënter opschrijven, omdat we de variabelen niet nodig hebben.
$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1\\ -1 &  3 & 4\\ 1 &  2 & 1 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7\\ 7\\ 8\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We krijgen dan de uitgebreide matrix, waarin achter de streep de constante termen staan.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 &|& 7\\ -1 &  3 & 4 &|& 7\\ 1 &  2 & 1 &|& 8 \\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Deze vegen we dan (door middel van de elementaire operaties) tot:

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &|& 5\\ 0 & 1 & 0 &|& 0\\   0& 0 & 1 &|& 3 \\ \end{pmatrix}. \end{equation}$$

Dit kunnen we weer terugschrijven naar een stelsel vergelijkingen.

$$\begin{equation} \left \{ \begin{array}{rrrrrrrr} x_1 & &       &  & &=&5\\         & &x_2& & &=&0\\ &&&&x_3&=&3\\ \end{array} \right. \end{equation}$$

Hieruit lezen we de oplossing $(x_1,x_2,x_3)=(5,0,3)$ direct af.