Evenwichten bepalen

Introductie: $\pi$ is een evenwicht van een Markovketen met overgangsmatrix $A$ als $A\pi=\pi$.

Methode: $$\begin{align} A\underline{\pi}=\underline{\pi} & \Leftrightarrow A\underline{\pi}=I_n\underline{\pi}\nonumber\\ &\Leftrightarrow A\underline{\pi} - I_n\underline{\pi} = \underline{0}\nonumber\\ &\Leftrightarrow (A-I_n)\underline{\pi} = \underline{0}. \end{align}$$

Door het oplossen van het laatste stelsel en gebruik te maken van de eigenschap dat de elementen van $\pi$ sommeren tot 1, kunnen we dus het evenwicht van de Markovketen bepalen. Voor het oplossen van een stelsel zie Stelsels oplossen.