Voorbeeld (filmpje)

Een Markovketen heeft onderstaande overgangsmatrix. (Zie Voorbeeld (filmpje))

$$\begin{equation} A= \begin{pmatrix} 0.90 & 0.20\\ 0.10 & 0.80\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We bepalen het evenwicht $\pi$.

$$\begin{equation} A-I_2= \begin{pmatrix} -0.10 & 0.20\\ 0.10 & -0.20\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We stellen $(A-I_2)\underline{x}$ gelijk aan $\underline{0}$ en we krijgen de uitgebreide matrix.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} -0.10 & 0.20 &|& 0\\ 0.10 & -0.20&|& 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dit vegen we naar


$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & -2 &|& 0\\ 0 & 0&|& 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dus $x_1=2x_2$. Verder geldt $x_1+x_2=1$, omdat $\underline{x}$ een toestandsvector is. Dit levert op

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{2}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$