Voorbeeld (filmpje)

Een Markovketen heeft onderstaande overgangsmatrix. (Zie Voorbeeld (filmpje))

$$\begin{equation}
A=
\begin{pmatrix}
0.90 & 0.20\\
0.10 & 0.80\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

We bepalen het evenwicht $\pi$.

$$\begin{equation}
A-I_2=
\begin{pmatrix}
-0.10 & 0.20\\
0.10 & -0.20\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

We stellen $(A-I_2)\underline{x}$ gelijk aan $\underline{0}$ en we krijgen de uitgebreide matrix.

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
-0.10 & 0.20 &|& 0\\
0.10 & -0.20&|& 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Dit vegen we naar


$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1 & -2 &|& 0\\
0 & 0&|& 0\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$

Dus $x_1=2x_2$. Verder geldt $x_1+x_2=1$, omdat $\underline{x}$ een toestandsvector is. Dit levert op

$$\begin{equation}
\begin{pmatrix}
\frac{2}{3}\\
\frac{1}{3}\\
\end{pmatrix}
\end{equation}$$