Opgave 2

Correct: $$\begin{equation} A-I_3=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}&  \frac{1}{6} & \frac{1}{10}\\ 0&  -\frac{1}{2} & \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2} &  \frac{1}{3} & -\frac{2}{5}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

We stellen $(A-I_3)\underline{x}$ gelijk aan $\underline{0}$ en we krijgen de uitgebreide matrix.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}&  \frac{1}{6} & \frac{1}{10}&|& 0\\ 0&  -\frac{1}{2} & \frac{3}{10}&|& 0\\ \frac{1}{2} &  \frac{1}{3} & -\frac{2}{5} & | & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dit vegen we naar de onderstaande matrix.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{2}{5} &|& 0\\ 0 & 1& -\frac{3}{5} &|& 0\\ 0 & 0 & 0 &| & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dus $x_1=\frac{2}{5}x_3$ en $x_2=\frac{3}{5}x_3$. Verder geldt $x_1+x_2+x_3=1$, omdat $\underline{x}$ een toestandsvector is. Dit levert de onderstaande oplossing op.

$$\begin{equation} \begin{pmatrix} \frac{1}{5}\\ \frac{3}{10}\\ \frac{1}{2}\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

Ga door.

Fout: Uit $$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{2}{5} &|& 0\\ 0 & 1& -\frac{3}{5} &|& 0\\ 0 & 0 & 0 &| & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

volgt $x_1=\frac{2}{5}x_3$ en $x_2=\frac{3}{5}x_3$.

Zie Alle oplossingen.

Fout: Je moet $A-I$ vegen, niet $A$ zelf.

Zie Evenwichten bepalen.

Uit $$\begin{equation} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -\frac{2}{5} &|& 0\\ 0 & 1& -\frac{3}{5} &|& 0\\ 0 & 0 & 0 &| & 0\\ \end{pmatrix} \end{equation}$$

volgt $x_1=\frac{2}{5}x_3$ en $x_2=\frac{3}{5}x_3$, niet $\frac{2}{5}x_1=x_3$ en $\frac{3}{5}x_2=x_3$.

Zie Alle oplossingen.