Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Laat $(N,v)$ een coöperatief spel zijn. Bekijk de volgende verdeelregels:

Egalitaire verdeling, $E(v)$ , gedefinieerd door $E_i(v)=\frac{v(N)}{n}$ , voor alle $i\in N$ .
Utopia verdeling, $U(v)$ , gedefinieerd door $U_i(v)=v(N)-v(N\backslash\{i\})$ , voor alle $i\in N$ .

Voldoen deze regels aan symmetrie?

Antwoord 1 correct

Fout

Antwoord 2 optie

De Egalitaire verdeling voldoet aan symmetrie, de Utopia verdeling niet.

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

Beide regels voldoen aan symmetrie.

Antwoord 3 correct

Correct

Antwoord 4 optie

Beide verdelingen voldoen niet aan symmetrie.

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

De Egalitaire verdeling voldoet niet aan symmetrie, de Utopia verdeling wel.

Antwoord 1 feedback

Fout: Merk op dat iedere speler in de Egalitaire verdeling $\frac{v(N)}{n}$ krijgt.

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 2 feedback

Fout: Merk op dat als $i$ en $j$ twee symmetrische spelers zijn, dan geldt $v(N)-v((N\backslash \{i,j\})\cup \{j\})=v(N)-v((N\backslash \{i,j\})\cup \{i\}).$

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Correct: Laat $i$ en $j$ twee symmetrische spelers zijn. Dan geldt

$\begin{align*} E_i(v) & = \frac{v(N)}{n}\\ & = E_j(v). \end{align*}$

De Egalitaire verdeling voldoet dus aan symmetrie.

Verder

$\begin{align*} U_i(v) & = v(N)-v(N\backslash \{i\})\\ & = v(N)-v((N\backslash \{i,j\})\cup \{j\})\\ & = v(N)-v((N\backslash \{i,j\})\cup \{i\})\\ & = v(N)-v(N\backslash \{j\})\\ & = U_j(v) \end{align*}$

De Utopia verdeling voldoet dus aan symmetrie.

Antwoord 4 feedback

Fout: Merk op dat iedere speler in de Egalitaire verdeling $\frac{v(N)}{n}$ krijgt.

Probeer de opgave nogmaals.