1. Home
  2. Coöperatieve speltheorie voor Wiskunde B
  3. Coöperatieve spelen
  4. Shapleywaarde
  5. Eigenschappen
  6. Additiviteit
  7. Opgave 1

Opgave 1

Bepaal de Shapleywaarde van het onderstaande spel. 

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$v(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $7$ $3$ $10$

Je kunt hierbij gebruikmaken van de resultaten in Symmetrie: Opgave 1 en Symmetrie: Opgave 2.

$(4,2,4)$

$(1,4\frac{1}{2},4\frac{1}{2})$

$(3,4,3)$

Geen van de andere opties is correct.

Bepaal de Shapleywaarde van het onderstaande spel. 

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$v(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $7$ $3$ $10$

Je kunt hierbij gebruikmaken van de resultaten in Symmetrie: Opgave 1 en Symmetrie: Opgave 2.

Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie

$(1,4\frac{1}{2},4\frac{1}{2})$

Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie

$(3,4,3)$

Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie

Geen van de andere opties is correct.

Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie

$(4,2,4)$

Antwoord 1 feedback

Correct: De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(u)=(2,2,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 1. 

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$u(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $3$ $3$ $6$

De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(w)=(2,0,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 2.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$w(S)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $4$ $0$ $4$

De Shapleywaarde van $(N,v)$ is dus $\varphi(v)=\varphi(u+w)=\varphi(u)+\varphi(w)=(2,2,2)+(2,0,2)=(4,2,4)$.

Probeer Opgave 2.

Antwoord 2 feedback

Fout: De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(u)=(2,2,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 1.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$u(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $3$ $3$ $6$

De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(w)=(2,0,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 2.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$w(S)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $4$ $0$ $4$

Zie Additiviteit.

Antwoord 3 feedback

Fout: De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(u)=(2,2,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 1.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$u(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $3$ $3$ $6$

De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(w)=(2,0,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 2.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$w(S)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $4$ $0$ $4$

Zie Additiviteit.

Antwoord 4 feedback

Fout: De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(u)=(2,2,2)$ Zie Symmetrie: Opgave 1.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$u(S)$ $1$ $1$ $1$ $3$ $3$ $3$ $6$

De Shapleywaarde van het onderstaande spel is $\varphi(w)=(2,0,2)$. Zie Symmetrie: Opgave 2.

$S$ $\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{2,3\}$ $N$
$w(S)$ $0$ $0$ $0$ $0$ $4$ $0$ $4$

Zie Additiviteit.