Cryptografie
Cryptologie houdt zich bezig met het vercijferen, ook wel 'versleutelen' of 'coderen' genoemd, van informatie om deze te beschermen tegen oneigenlijk gebruik. Vaak wordt de leer die zich bezig houdt met het ontwikkelen van (wiskundige) methoden om informatie te vercijferen cryptografie genoemd, en de leer die zich bezig houdt met het analyseren en kraken van codes crypto-analyse. Er wordt dus gebruik gemaakt van cryptografie om informatie veilig te kunnen uitwisselen. Vroeger was dit voornamelijk militaire informatie. Tegenwoordig speelt cryptografie een zeer belangrijk rol in vrijwel alle elektronische communicatie. Denk bijvoorbeeld aan: (mobiele) telefonie, internet, e-mail, online betalen, de OV-chipkaart etc. In de moderne cryptografie worden berichten ver- en ontcijferd met behulp van priemgetallen en rekentechnieken uit de getaltheorie. Getaltheorie speelt dus een zeer belangrijke rol in de moderne cryptografie. Deze module geeft een korte inleiding in de moderne cryptografie. De onderwerpen die aan bod komen zijn:
- grootste gemene delers (ggd);
- modulo rekenen;
- priemgetallen;
- moderne cryptografie;
- publieke sleutel encryptie;
- RSA.
VOORBEELDEN VAN OPGAVEN
- Bereken ggd(105; 252).
- Bereken -13 mod 4.
- Beschouw een groep van n mensen die met elkaar kunnen communiceren via een netwerk waarbij iedereen van de groep kan meeluisteren. Toch wil elk paar vertrouwelijk kunnen communiceren zo dat geen van de n-2andere personen kan afluisteren.
- Men gebruikt hiervoor een symmetrisch cryptosysteem. Hoeveel (geheime) sleutels moet elk van de personen bewaren en hoeveel verschillende sleutels zijn er in totaal?
- Men gebruikt publieke sleutel encryptie. Hoeveel geheime sleutels moet elk persoon nu bewaren en wat is nu het totaal aantal sleutels?
- Eve onderschept het bericht '10' dat met publieke sleutel
e = 5 en n = 91 is verstuurd (dus PB(x) = 10).- Help Eve om de geheime sleutel d te bepalen.
- Ontcijfer het bericht x.