Algebraïsche vaardigheden

Het dictaat "Algebraïsche Vaardigheden" behandelt het oplossen van vergelijking en ongelijkheden, evenals het begrip absolute waarde. Bij het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden ligt de nadruk op het al dan niet gebruik van "dan en slechts dan" beweringen en tekenoverzichten. Het hoofdstuk over de absolute waarde bevat zowel reken- als bewijsvragen.

Centraal in het dictaat het een wedstrijd tussen een helikopterpiloot en een fietser. De stad Quadratia bestaat uit 21 horizontale en 21 verticale straten. (De meest Noordelijke straat is H21 en de meest Zuidelijke straat is H0. De meest Oostelijke straat is V21 en de meest Westelijke straat is V0.) Op het kruispunt van de straten V10 (verticale straat nr. 10) en H6 (horizontale straat nr. 6) staan een fietser en een helikopterpiloot. Ze besluiten een wedstrijdje te houden over wie het snelst op een kruispunt aan de zuidkant van de stad kan zijn en dus uit te komen op de straat H0. Ze ruziën nog over naar welke verticale straat ze gaan. Beiden willen natuurlijk winnen. Als we weten hoe snel de fietser en de helikopterpiloot zijn, kunnen we voor ieder kruispunt op de straat H0 bepalen wie er het snelst zou kunnen zijn.

De fietser kan direct vertrekken, maar moet over de straten rijden en fietst 24 kilometer per uur. De helikopterpiloot zal eerst in moeten stappen, de motor op moeten starten en boven de gebouwen uit moeten komen; bij de landing zal hij de omgekeerde procedure uit moeten voeren. Alles bij elkaar kost dit hem 7,5 minuten. Eenmaal in de lucht hoeft hij natuurlijk niet het stratenpatroon te volgen en kan hij dus in een rechte lijn naar de finish vliegen; zijn snelheid hierbij is 30 kilometer per uur. Als je weet dat de afstand tussen twee naburige kruispunten 500 meter is, welke verticale straten zou de helikopterpiloot dan voor moeten stellen om te kunnen winnen?

VOORBEELDEN VAN OPGAVEN

Om op dit probleem een antwoord te kunnen vinden komen onderweg onder meer de volgende vragen aan bod:

  • Los de volgende vergelijking op: x2 - 1 = (5 - x)(x - 1).
  • Los de volgende ongelijkheid op: x3 -2x2 + x > 0.
  • Bewijs dat voor iedere xya en b het volgende geldt: 
    als a < x < b en a < y < b, dan |x-y| < b-a.
  • Los de volgende ongelijkheid op: |(x - 2)2 - 9| < 7.

DICTAAT

Algebraïsche vaardigheden.