Wat zijn de hoekpunten van de core van het onderstaande kostenspel $(N,c)$?
| $S$ | $\{1\}$ | $\{2\}$ | $\{3\}$ | $\{1,2\}$ | $\{1,3\}$ | $\{2,3\}$ | $N$ |
| $c(S)$ | $10$ | $5$ | $3$ | $12$ | $11$ | $6$ | $15$ |
$(10,2,3)$, $(10,4,1)$, $(7,5,3)$, $(9,5,1)$, $(8,4,3)$ en $(9,3,3)$.
$(8,4,3)$ en $(7,5,3)$.
$(10,2,3)$, $(9,3,3)$, $(9,4,2)$ en $(10,4,1)$.
De core is leeg.
Correct: Als we kijken naar conditie 2 uit de definitie dan zien we dat de verdeling $x$ moet voldoen aan:
$$\begin{align*}
x_1 + x_2 &\leq c(\{1,2\},\\
x_1 + x_3 &\leq c(\{1,3\},\\
x_2 + x_3 &\leq c(\{2,3\}.
\end{align*}$$
Als we deze drie condities bij elkaar optellen, dan krijgen we:
$$2(x_1+x_2+x_3) \leq c(\{1,2\}) + c(\{1,3\}) + c(\{2,3\}.$$
Uit conditie 1 uit de definitie blijkt dat we precies alle kosten moeten verdelen, dus dat
$$ x_1 + x_2 + x_3 = c(N).$$
Als we dit invullen in de ongelijkheid dan krijgen we dat
$$ 2c(N) \leq c(\{1,2\}) + c(\{1,3\}) + c(\{2,3\},$$
en dat klopt niet in dit geval, want $$2\cdot15 > 12 + 11 + 6.$$
De core is dus leeg.
Fout: De hoekpunten van de core van een kostenspel zijn niet altijd gelijk aan de marginale vectoren.
Zie Core kostenspel.
Fout: Coaltie $\{2,3\}$ betaalt maximaal 6.
Zie Core kostenspel.
Fout: Coalitie $\{1,3\}$ betaalt maximaal 11.
Zie Core kostenspel.