Example (filmpje)

We determine $x$ such that $2^x\cdot 8^{2x+2}=\dfrac{2\cdot 2^{x^2+15}}{(4^x)^2}$.

$$\begin{align} 2^x\cdot 8^{2x+2}=\frac{2\cdot 2^{x^2+15}}{(4^x)^2} &\Leftrightarrow 2^x\cdot (2^3)^{2x+2}=\frac{2^1\cdot 2^{x^2+15}}{4^{2x}}\\ &\Leftrightarrow 2^x\cdot 2^{6x+6}=\frac{2^{x^2+16}}{(2^2)^{2x}}\\ &\Leftrightarrow 2^{7x+6}=\frac{2^{x^2+16}}{2^{4x}}\\ &\Leftrightarrow 2^{7x+6}=2^{x^2-4x+16}\\ &\Leftrightarrow 7x+6=x^2-4x+16\\ &\Leftrightarrow x^2-11x+10=0\\ &\Leftrightarrow(x-10)(x-1)=0\\ &\Leftrightarrow x=1 \textrm{ or } x=10. \end{align}$$